已知二次函數(shù)y＝f1(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1，1)，反比例函數(shù)y＝f2(x)的圖象與直線y＝x的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(2)求證：當(dāng)a＞3時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)＝f(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

答案：
解析：

　　(1)解：由已知，設(shè)，

　　由，得，所以．

　　設(shè)，它的圖象與直線的交點(diǎn)分別為A(，)，B(，)．

　　由，得，所以．

　　所以．

　　(2)證明：由，得．

　　即．

　　得方程的一個(gè)解．

　　方程，化為．

　　由，得：

　　，．

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/1227/0110/5ff89b9653fdfc7dba788c0451ddf9b3/C/Image555.gif" width=42 height=21>，，所以，且．

　　若，即，

　　則．解得或．

　　這與矛盾，所以．

　　由，，知

　　當(dāng)時(shí)，有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)證明：當(dāng)a＞3時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)－f(a)有三個(gè)零點(diǎn)．

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