Question

如果雙曲線5x²-4y²=20上的一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是3，那么P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是

 

．

Answer 1

分析：利用雙曲線的方程求出參數(shù)a，b，c；求出準(zhǔn)線方程，離心率的值；利用雙曲線的第二定義求出點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而求出P到左準(zhǔn)線的距離．

解答：解：由題意可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

4

-

y2

5

=1，
由雙曲線的方程知a=2，b=

5

所以c=3，并且準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

=±

4

3

；  離心率e=

3

2

設(shè)點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d則由雙曲線定義得：

3

d

=

3

2

即d=2
所以P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是：2+

8

3

=

14

3

．
故答案為：

14

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由雙曲線的方程得到三個(gè)參數(shù)值注意最大的參數(shù)是c，考查雙曲線的準(zhǔn)線方程與離心率、考查雙曲線的第二定義、利用第二定義解決雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的有關(guān)問(wèn)題．