（13分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求證：

。

 

【答案】

 

（1），的單調(diào)增減區(qū)間分別為，

（2）略

【解析】解：（1）……………………………………..2分

當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)……………………………………………4分

當(dāng)時(shí)，，；時(shí)，

此時(shí)，的單調(diào)增減區(qū)間分別為，……………………………6分

（2），由（1）知………………………………8分

當(dāng)時(shí)，的值域是………………………………………10分

由圖像可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，

函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即

當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同解�！�13分

 

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（本題10分）
已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).
（I）證明：對(duì)，不等式恒成立；
（II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水市高三上學(xué)期第一階段性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年?yáng)|北師大附中高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題10分）

已知函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，).

 （I）證明：對(duì)，不等式恒成立；

 （II）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（16分）已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；

（2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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