記f（n）（x）為函數(shù)f（x）的n（n∈N*）階導(dǎo)函數(shù)，即f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n≥2，n∈N*）．若f（x）=cosx且集合M={m|f（m）（x）=sinx，m∈N*，m≤2013}，則集合M中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A、1006B、1007
C、503D、504
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：利用記n階導(dǎo)函數(shù)定義，判斷其周期性，問題得以解決．
解答： 解：∵[f（cosx）]′=-sinx，[f（-sinx）]′=-cosx，[f（-cosx）]′=sinx，[f（sinx）]′=cosx，
∴周期是4，
∴2013÷4=503余1，
∴集合M中元素的個(gè)數(shù)為503個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生分析題意，理解題意的能力，同時(shí)涉及了有關(guān)函數(shù)周期性的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a3a11=9，則a7=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|sin2x|+cos|2x|的最小正周期為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
a
=（1，x），
b
=（2，1），且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀下列程序：

如果輸入x=-2，則輸出結(jié)果y為（　�。�
A、0B、-1C、-2D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則
a2+a4+a10
a1+a3+a8
=（　�。�
A、
15
14
B、
4
3
C、
3
4
D、
16
15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，其中線段AB∥平面α，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面α上的射影E1F1長(zhǎng)的范圍是（　�。�
A、[0，
2
2
]
B、[
6
6
，
π
3
]
C、[
6
3
，
2
2
]
D、[
1
2
，
2
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a為（　�。�
A、20B、14C、10D、7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
=（x，3），
b
=（3，1）且
a
∥
b
，則x的值是（　　）
A、-9B、-1C、1D、9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案