Question

解下列不等式
（1）-x²+3x+10＜0
（2）x²-2ax+（a-1）（a+1）≤0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）不等式兩邊除以-1變形后，左邊的多項式分解因式，利用兩數(shù)相乘積為正，得到兩因式同號，求出x的范圍，即為不等式的解集；
（2）令不等式左邊的多項式等于0，求出方程的解，即可確定出不等式的解集．

解答：解：（1）-x²+3x+10＜0，
變形得：x²-3x-10＞0，即（x-5）（x+2）＞0，
解得：x＞5或x＜-2，
則原不等式解集為{x|x＞5或x＜-2}；
（2）x²-2ax+（a-1）（a+1）≤0（a∈R），
分解因式得：[x-（a+1）][x-（a-1）]≤0，
由x²-2ax+（a-1）（a+1）=0的兩根為x₁=a+1，x₂=a-1，
得到不等式的解集為：a-1≤x≤a+1，
原不等式解集為{x|a-1≤x≤a+1}．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基本題型．