已知向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
×
b
為
a
與
b
的“向量積”，且
a
×
b
是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度|
a
×
b
|=|
a
||
b
|sinθ，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
×（
u
+
v
）|=（　　）
A、4
3
B、
3
C、6
D、2
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運(yùn)算和向量的夾角公式可得cos＜
u
，
u
+
v
＞=
u
•(
u
+
v
)
|
u
| |
u
+
v
|
．再利用平方關(guān)系可得sin＜
u
，
u
+
v
＞，利用新定義即可得出．
解答：解：由題意
v
=
u
-(
u
-
v
)=(1，
3
)，
則
u
+
v
=(3，
3
)，
∴(
u
+
v
)•
u
=6，|
u
+
v
|=
32+(
3
)2
=2
3
，|
u
|=2．
∴cos＜
u
，
u
+
v
＞=
u
•(
u
+
v
)
|
u
| |
u
+
v
|
=
6
2×2
3
=
3
2
．
即cos＜
u
，
u
+
v
＞=
3
2
，
得sin＜
u
，
u
+
v
＞=
1
2
，
由定義知|
u
×(
u
+
v)
|=|
u
|•|
u
+
v
|sin＜
u
，
u
+
v
＞=2×2
3
×
1
2
=2
3
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式、三角函數(shù)的平方關(guān)系、新定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)i+i2等于（　�。�
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題P：3＞2，Q：3是奇數(shù)，寫(xiě)出命題P或Q：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
x
在點(diǎn)（2，
1
2
）的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值之和為3，則函數(shù)y=3ax-1在[0，1]上的最大值與最小值的差是（　　）
A、6
B、1
C、3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
⊥
b
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為1，則輸出的y值是（　�。�
A、1B、3C、2D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的曲線是冪函數(shù)y=xa在第一象限內(nèi)的圖象．則a1，a2，a3的大小關(guān)系是（　�。�
A、a1＞a2＞a3
B、a1＞a3＞a2
C、a2＞a1＞a3
D、a2＞a3＞a1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=
1 
1 
為矩陣A=
1a
-14
屬于特征值λ的一個(gè)特征向量．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，λ的值；
（Ⅱ）求矩陣A的逆矩陣．

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