求函數(shù)y=
3x
9x+1
+2的值域．
考點：基本不等式,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：轉(zhuǎn)化為：y=
1
t+
1
t
+2，t＞0，利用均值不等式求解．
解答： 解：∵函數(shù)y=
3x
9x+1
+2，
∴設(shè)t=3x，
∴函數(shù)y=
1
3x+
1
3x
+2=
1
t+
1
t
+2，t＞0
∵t+
1
t
≥2，0＜
1
t+
1
t
≤
1
2

∴y=
1
t+
1
t
+2，t＞0的值域為（2，
5
2
）．
點評：本題考查了換元法，利用基本不等式求解，屬于中檔題，但是難度不大．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的一個頂點為（0，-1），焦點在x軸上，右焦點到直線x-y+1=0的距離為
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點F（1，0）作直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B，
FA
=λ
FB
，T（2，0），λ∈[2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，則ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系為（　�。�
A、ex1f（x2）＞ex2f（x1）
B、ex1f（x2）＜ex2f（x1）
C、ex1f（x2）=ex2f（x1）
D、ex1f（x2）與ex2f（x1）的大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，一個焦點坐標是F1（0，-1），離心率為
3
3
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點F1作直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，求S△ABF2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動直線x=α（α∈R）與x軸交于A點，與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=cos（x+
π
6
）的圖象分別交于M、N兩點，設(shè)h（α）=|AM|2+|AN|2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（α）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求函數(shù)h（α）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn=na1+
n(n-1)
2
d，求證：{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，上頂點（0，b）在直線x+y-1=0上．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓Γ交于A，B兩點（A，B不是橢圓Γ的頂點）．點C在橢圓Γ上，且AC⊥AB，直線BC與x軸、y軸分別交于P，Q兩點．
（i）設(shè)直線BC，AP的斜率分別為k1，k2，問是否存在實數(shù)t，使得k1=tk2？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（ii）求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinA+cosA=
1
5
，則角A為（　�。�
A、銳角B、直角
C、鈍角D、銳角或鈍角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與直線2x+3y+5=0平行，且距離等于
13
的直線方程是
 
．

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