選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|x-3|+|x+1|．
（Ⅰ）求使不等式f（x）＜6成立的x的范圍；
（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（I）∵f（-2）=6=f（4），∴由絕對(duì)值的幾何意義可知x的取值范圍為（-2，4）．
（Ⅱ）?x0∈R，f（x0）＜a，即a＞f（x）min．
由絕對(duì)值的幾何意義知：|x-3|+|x+1|可看成數(shù)軸上到3和-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和．
∴f（x）min=4，即∴a＞4．
所求a的取值范圍為（4，+∞）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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