【題目】已知函數(shù)f（n）=n2sin ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a2016的值為

【答案】4023
【解析】解：∵f（n）=n2sin ），
∴f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣32 ， f（4）=0，…，
可得f（2k）=4k2sinkπ=0，k∈N* ， f（2k﹣1）=（2k﹣1）2 =（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1 ．
又an=f（n）+f（n+1），
∴a2k﹣1=f（2k﹣1）+f（2k）=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1 ， a2k=f（2k）+f（2k+1）=（2k+1）2（﹣1）k ．
∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）2（﹣1）k﹣1+（2k+1）2（﹣1）k=（﹣1）k8k．
則a1+a2+a3+…+a2016=8×[﹣1+2﹣3+4+…﹣1007+1008]=4032．﹣．
所以答案是：4032．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（文科）已知函數(shù).

(1)若，求曲線在點處的切線方程；

(2)若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；

（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的的值；

（Ⅲ）從閱讀時間在的學生中任選2人，求恰好有1人閱讀時間在，另1 人閱讀時間在 的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x= 取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2 ， 且|x1﹣x2|的最小值為π．
（1）求f（x）；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的 ，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調增區(qū)間和在（﹣ ， ）上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出20個數(shù)，1，2，4，7，11，…，其規(guī)律是：第1個數(shù)是1，第2個數(shù)比第1個數(shù)大1，第3個數(shù)比第2個數(shù)大2，第4個數(shù)比第3個數(shù)大3，…，以此類推，如圖所示的程序框圖的功能是計算這20個數(shù)的和.

(1)請在程序框圖中填寫兩個（_______）內缺少的內容；

(2)請補充完整該程序框圖對應的計算機程序(用WHILE語句編寫).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣ cos2x
（1）求f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；
（2）若將f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，當x∈[ ]時，求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》，某記者調查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關關系，年齡在， ， ， ， 的愛看比例分別為， ， ， ， ，現(xiàn)用這5個年齡段的中間值代表年齡段，如12代表，17代表，根據(jù)前四個數(shù)據(jù)求得關于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測的值為( )

A. 33 B. 35 C. 37 D. 39

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點在圓： 上運動，定點，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（Ⅰ）求的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點的直線， 分別交軌跡于， 兩點和， 兩點，且．證明：過和中點的直線過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一支車隊有輛車，某天依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務。第一輛車于下午時出發(fā)，第二輛車于下午時分出發(fā)，第三輛車于下午時分出發(fā)，以此類推。假設所有的司機都連續(xù)開車，并都在下午時停下來休息.

到下午時，最后一輛車行駛了多長時間？

如果每輛車的行駛速度都是,這個車隊當天一共行駛了多少?

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