Question

從集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任選2個(gè)數(shù)，作為方程

x2

m

+

y2

n

 =1中的m和n，
求：（1）可以組成多少個(gè)雙曲線？
（2）可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓？
（3）可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？

Answer 1

分析：分析集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}的元素知：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)
（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0，利用乘法原理得出組成多少個(gè)雙曲線；
（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0，利用乘法原理得出可以組成多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，得出m≤4，n≤9，因此，可以組成多少個(gè)在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓數(shù)．

解答：解：集合中共有16個(gè)正數(shù)，5個(gè)負(fù)數(shù)
（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0
因此，共有5×16×2=160個(gè)   …（5分）
（2）若能構(gòu)成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則m＞n＞0
因此，共有

16×15

2

=120個(gè)    …（5分）
（3）因?yàn)閨x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，
因此，共有4×8=32個(gè)   …（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的定義，組合知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．