Question

已知函數(shù)y=e^|lnx|-|x-1|，則滿足f（1-x²）＞f（2x）的x的取值集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)化為分段函數(shù)，然后得到函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是常數(shù)1．因此得f（1-x²）＞f（2x）等價(jià)于兩種情況的并集：1＞2x＞1-x²或2x≥1＞1-x²，最后通過討論得出不等式的解集合．
解答：解：y=e^|lnx|-|x-1|=，
函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是常數(shù)1
因此可得，f（1-x²）＞f（2x）等價(jià)于
1＞2x＞1-x²或2x≥1＞1-x²
（1）由1＞2x＞1-x²，得；
（2）由2x≥1＞1-x²，得≤x＜1
綜上所述，得x的取值集合為
故答案為
點(diǎn)評：本題以指數(shù)型復(fù)合函數(shù)為載體，考查了函數(shù)與方程的相關(guān)知識，屬于中檔題．解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的圖象相結(jié)合．