Question

已知函數(shù)
（I）求在區(qū)間上的最大值
（II）是否存在實數(shù)使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

：（I）
當即時，在上單調(diào)遞增，

當即時，
當時，在上單調(diào)遞減，

綜上，
（II）函數(shù)的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點，即函數(shù)
的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點[.]

當時，是增函數(shù)；
當時，是減函數(shù)；
當時，是增函數(shù)；
當或時，

當充分接近0時，當充分大時，
要使的圖象與軸正半軸有三個不同的交點，必須且只須
　　即
所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點，的取值范圍為

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等基本知識，考查運用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查運算能力，考查函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等數(shù)學思想方法和分析問題、解決問題的能力