Question

若p：（x-3）（|x|+1）＜0，q：|1-x|＜2，則p是q的

必要不充分

 條件．（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”）

Answer 1

分析：首先整理所給的兩個條件對應的不等式，p對應的不等式要注意到兩個因式中有一個是恒大于0的，把兩個條件對應的變量寫成集合形式，根據兩個集合之間的關系得到結論．

解答：解：p：（x-3）（|x|+1）＜0，
∵|x|+1＞0
∴x-3＜0
∴x＜3
即P：{x|x＜3}
q：|1-x|＜2，
-2＜1-x＜2
∴-1＜x＜3
即q：{x|-1＜x＜3}
∴q⇒p，而反之不成立，
∴p是q的必要不充分條件，
故答案為：必要不充分條件．

點評：本題考查充要條件，必要條件與充分條件，本題解題的關鍵是要先整理條件，再判斷前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，本題是一個基礎題．