（09年朝陽區(qū)二模）（13分）

已知雙曲線的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過右焦點(diǎn)的直線(不與x軸重合)與雙曲線交于兩點(diǎn)，且直線、分別交雙曲線的右準(zhǔn)線于、兩點(diǎn)，求證：為定值．

 解析：（Ⅰ）雙曲線的右準(zhǔn)線為，漸近線為.

因?yàn)橛覝?zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

所以解得．

于是，雙曲線的方程為．            ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，右準(zhǔn)線為．

當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

則直線方程分別為，

令，得的坐標(biāo)分別為，

此時(shí)．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

由得．

因?yàn)橹本�與雙曲線交于兩點(diǎn)，

所以，，解得．

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

則，．

則直線方程分別為，

令，得的坐標(biāo)分別為，

所以

           

　　　　　　

            ．

所以，為定值．                 ………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模文）（13分）

已知函數(shù) .

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（14分）

已知函數(shù)．

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱直線為函數(shù)與的“分界線”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（13分）

在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有，且個(gè)，其余的球?yàn)榧t球．

(Ⅰ)若，從袋中任取1個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個(gè)紅球的概率；

(Ⅱ)從袋里任意取出2個(gè)球，如果這兩個(gè)球的顏色相同的概率是，求紅球的個(gè)數(shù)；

（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個(gè)球．若取出1個(gè)白球記1分，取出1個(gè)黑球記2分，取出1個(gè)紅球記3分．用ξ表示取出的2個(gè)球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年朝陽區(qū)二模理）（13分）

已知函數(shù)的最小正周期為.

   (Ⅰ)試求的值；

(Ⅱ) 在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊.若

的面積,求的值.

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