如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=.

(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.

(1)見解析   (2)1

解析(1)證明:由題設知,BB1DD1,
∴BB1D1D是平行四邊形,
∴BD∥B1D1.
又BD平面CD1B1,
∴BD∥平面CD1B1.
∵A1D1B1C1BC,
∴A1BCD1是平行四邊形,
∴A1B∥D1C.
又A1B平面CD1B1,
∴A1B∥平面CD1B1.
又∵BD∩A1B=B,
∴平面A1BD∥平面CD1B1.
(2)解:∵A1O⊥平面ABCD,
∴A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高.
又∵AO=AC=1,AA1=,
∴A1O==1.
又∵S△ABD=××=1,
∴=S△ABD×A1O=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，.
（1）求證，并指出異面直線PA與CD所成角的大小；
（2）在棱上是否存在一點，使得？如果存在，求出此時三棱錐與四棱錐的體積比；如果不存在，請說明理由.

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側面PAD丄底面ABCD,..

(1)求證：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=求四棱錐P-ABCD的體積.

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已知多面體中， 四邊形為矩形，，，平面平面， 、分別為、的中點，且，.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求 的值.

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.

(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．

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如圖，在體積為的圓錐中，已知的直徑,是的中點，是弦的中點．

（1）指出二面角的平面角，并求出它的大��；
（2）求異面直線與所成的角的正切值．

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如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，， 是 的中點。

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）若，求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角，為底面圓周上一點.

（1）若的中點為，,
求證：平面；
（2）如果,,求此圓錐的全面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐,截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16,截去的圓錐的母線長是3cm,求圓臺的母線長.

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