在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件    時(shí)，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況）
【答案】分析：由假設(shè)A1C⊥B1D1，結(jié)合直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的判定和性質(zhì)定理，我們易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的幾何特征可判斷出四邊形ABCD為菱形，又由本題為開(kāi)放型題目上，故答案可以不唯一．
解答：解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱
AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，
則A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD
則四邊形ABCD為菱形
故答案為：AC⊥BD或四邊形ABCD為菱形
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，三垂線定理，線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、G、F分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AD1E∥平面BGF；
（Ⅱ）求證：D1E⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D1D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求證：BC⊥面D1DB；
（II）求D1B與平面D1DCC1所成角的大�。�
（III）在BB1上是否存在一點(diǎn)F，使F到平面D1BC的距離為
3
3
，若存在，則指出該點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，E、F分別是棱B1B、DA的中點(diǎn)．
（1）求證：BF∥平面AD1E；
（2）求證：D1E⊥平面AEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=
3
4
AA1，CF=
1
3
CC1，點(diǎn)A，C到BD的距離之比為3：2，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比
VE-BCD
VF-ABD
=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=1，CD=CC1=2，E為棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)F的位置，使得D1E⊥DF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求CF與平面EFD1所成角的大�。�

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