Question

【題目】定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)g（x），當x≥0時，g（x）單調(diào)遞減，若g（1﹣m）﹣g（m）＜0，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因為函數(shù)是偶函數(shù)，∴g（1﹣m）=g（|1﹣m|），g（m）=g（|m|），
又g（x）在x≥0上單調(diào)遞減，故函數(shù)在x≤0上是增函數(shù)，
∵g（1﹣m）＜g（m），
∴ ，得 ．
實數(shù)m的取值范圍是 ．
所以答案是：﹣1≤m＜
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇即可以解答此題．