16．過雙曲線$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作兩漸近線的垂線，垂足分別為P、Q，若∠PFQ=$\frac{2}{3}$π，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$xB．y=±$\sqrt{3}$xC．y=±xD．y=±$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$x

分析 作出雙曲線的圖象，求出漸近線的斜率即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖若∠PFQ=$\frac{2}{3}$π，
則由對稱性得∠QFO=$\frac{π}{3}$，
則∠QOx=$\frac{π}{3}$，
即OQ的斜率k=$\frac{a}$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，
則雙曲線漸近線的方程為y=±$\sqrt{3}$x，
故選：B

點評 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)直線垂直求出漸近線的傾斜角和斜率是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=cosx（λsinx-cosx）+cos2（${\frac{π}{2}$-x）+1（λ＞0）的最大值為3．
（I）求函數(shù)f（x）的對稱軸；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{cosA}{cosB}$=$\frac{a}{2c-b}$，若不等式f（B）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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7．函數(shù)y=x2+2（a-1）x+6在（-∞，4）上是減函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)．則a=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知a，b，c為實數(shù)，關(guān)于x的二次方程ax2+bx+c=0有兩個非零實根x1、x2，則下列關(guān)于x的一元二次方程中以$\frac{1}{{x}_{1}^{2}}$，$\frac{1}{{x}_{2}^{2}}$為根的是（　�。�
A．c2x2+（b2-2ac）x+a2=0B．c2x2-（b2-2ac）x+a2=0
C．c2x2+（b2-2ac）x-a2=0D．c2x2-（b2-2ac）x-a2=0

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11．拋物線x2=8y的焦點F的坐標(biāo)是（　　）
A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-2）D．（-2，0）

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1．若函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（　　）
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{5π}{12}$C．x=$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{π}{3}$

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8．若集合A={x|x2-x-2＜0}，B={-2，0，1}，則A∩B等于（　�。�
A．{2}B．{0，1}C．{-1，0}D．{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=ex-cx-c（c為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)c＞1時，試求證：
①對任意的x＞0，不等式f（lnc+x）＞f（lnc-x）恒成立；
②函數(shù)y=f（x）有兩個相異的零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓和直線的方程如圖所示，請用不等式表示圖中陰影部分所示的平面區(qū)域．

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同步練習(xí)冊答案