定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f(
π
3
+x)=-f(x)及f（-x）=-f（x），則f（x）可以是（　　）
A、f(x)=2sin
1
3
x
B、f（x）=2sin3x
C、f(x)=2cos
1
3
x
D、f（x）=2cos3x
分析：由 f(
π
3
+x)=-f(x)，可得 f(
2π
3
+x)= f(x)，故函數(shù)f（x）的周期等于2π，據(jù)f（-x）=-f（x），可知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)．
解答：解：函數(shù)f（x）滿足 f(
π
3
+x)=-f(x)，∴f(
2π
3
+x)= f(x)，
故函數(shù)f（x）的周期等于2π．
又 f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有B，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當(dāng)x∈（0，4）時(shí)，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個(gè)最低點(diǎn)之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達(dá)式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案