已知A、B的坐標分別是（-5，0），（5，0），直線AM、BM相交于點M，且他們的斜率之積是-
49
，求點M的軌跡方程．
分析：設(shè)出交點M的坐標，寫出兩直線的斜率，直接由斜率之積是-
4
9
列式化簡．
解答：解：設(shè)M（x，y）
AM斜率k1=
y
x+5
，
BM斜率k2=
y
x-5
．
∴k1k2=
y
x+5
•
y
x-5
=-
4
9
（x≠±5），
化簡整理得，4x2+9y2=100（x≠±5）．
∴M的軌跡是以原點為中心，焦點在x軸上的橢圓（除去長軸兩個端點）．
點評：本題考查了軌跡方程，解答的關(guān)鍵是注意斜率不存在的情況，是中檔題也是易錯題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為
2
10
、
2
5
5

（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量
OC
與
OA
夾角為
π
4
，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

已知A、B兩點坐標分別為(m,-n), (-m,n), C點分所成的比為-2, 那么C點的坐標是

[　　]

A.(-3m,3n)　　B.(m,-n)　　C.(3m,-3n)　　D.(-m,n)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為
2
10
、
2
5
5

（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量
OC
與
OA
夾角為
π
4
，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市高一（下）模塊考試數(shù)學試卷4（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓O相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為、
（Ⅰ）求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）若點C為單位圓O上異于A、B的一點，且向量與夾角為，求點C的坐標．

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