（12分）（理）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名。
（Ⅰ）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？
（Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1．2
1．3
1．4
1．9
2．0
2．1
0．8849
0．9032
0．9192
0．9713
0．9772
0．9821
0．8869
0．9049
0．9207
0．9719
0．9778
0．9826
0．888
0．9066
0．9222
0．9726
0．9783
0．9830
0．8907
0．9082
0．9236
0．9732
0．9788
0．9834
0．8925
0．9099
0．9251
0．9738
0．9793
0．9838
0．8944
0．9115
0．9265
0．9744
0．9798
0．9842
0．8962
0．9131
0．9278
0．9750
0．9803
0．9846
0．8980
0．9147
0．9292
0．9756
0．9808
0．9850
0．8997
0．9162
0．9306
0．9762
0．9812
0．9854
0．9015
0．9177
0．9319
0．9767
0．9817
0．9857
 

（理）解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/0c/0a40c8415b4d26c250c320e1cf6fb8c7.gif" style="vertical-align:middle;" />～N（70，100），由條件知，
P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．
這說(shuō)明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2．28％，因此，
參賽總?cè)藬?shù)約為≈526（人）。
（Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則
P（≥x）＝1－P（<x）＝1－F（90）＝1－＝＝0．0951，
即＝0．9049，查表得≈1．31，解得x＝83．1．
故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為83．1分。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門(mén)隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

組別
 		PM2.5（微克/立方米）
 		頻數(shù)（天）
 		頻率
 
第一組
 		(0,15]
 		4
 		0.1
 
第二組
 		(15,30]
 		12
 		0.3
 
第三組
 		(30,45]
 		8
 		0.2
 
第四組
 		(45,60]
 		8
 		0.2
 
第三組
 		(60,75]
 		4
 		0.1
 
第四組
 		(75,90)
 		4
 		0.1
 
（1）寫(xiě)出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（2）求該樣本的平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說(shuō)明理由；
（3）將頻率視為概率，對(duì)于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分１２分）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．

(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人數(shù)
50
50

150

 
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫(huà)出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，指出學(xué)生乙成績(jī)的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡迎的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡迎的概率分別為，(＞)，且不同種產(chǎn)品是否受歡迎相互獨(dú)立。記為公司向市場(chǎng)投放三種新型產(chǎn)品受歡迎的數(shù)量，其分布列為


0
1
2
3





(1)求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡迎的概率；
(2)求，的值；
(3)求數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若
干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組
[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：
若由資料可知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
(1)線性回歸直線方程；
(2)估計(jì)使用年限為.10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（13分）
某研究機(jī)構(gòu)為了研究人的腳的大�。ùa）與身高（厘米）之間的關(guān)系，隨機(jī)抽測(cè)了20人，得到如下數(shù)據(jù)：

序號(hào)
身高x
腳長(zhǎng)y
序號(hào)
身高x
腳長(zhǎng)y
1
176
42
11
179
44
2
175
44
12
169
43
3
174
41
13
185
45
4
180
44
14
166
40
5
170
42
15
174
42
6
178
43
16
167
42
7
173
42
17
173
41
8
168
40
18
174
42
9
190
46
19
172
42
10
171
42
20
175
41
 
(1)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”，“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”，“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；
 
高個(gè)
非高個(gè)
合計(jì)
大腳
 
 
 
非大腳
 
12
 
 合計(jì)
 
 
20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為腳的大小與身高有關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．有甲乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
10[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
 
 
乙班
 
30
[來(lái)源:學(xué)#科#網(wǎng)]
合計(jì)
 
 
105
   已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取2人為優(yōu)秀的概率為
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”。
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人；把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的人的序號(hào)，試求抽到6或10的概率。

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