Question

把5名新同學(xué)分配到高一年級(jí)的A、B、C三個(gè)班，每班至少分配1人，其中甲同學(xué)已分配到A班，則其余同學(xué)的分配方法共有

50

種．

Answer 1

分析：若A班只有甲一人，則B班可能有1人、二人、三人，分配方案共有

C

1 4

+

C

2 4

+

C

3 4

種．若甲班有2人，則B班可能有1人、二人，分配方案共有

C

1 4

•

C

1 3

+

C

1 4

•

C

2 3

=24 種．若甲班有3人，則B班只能有1人，分配方案共有

C

2 4

•C

1 2

種．再把求得的這三個(gè)數(shù)相加，即得所求．

解答：解：若A班只有甲一人，則B班可能有1人、二人、三人，故分配方案共有

C

1 4

+

C

2 4

+

C

3 4

=14種．
若甲班有2人，則B班可能有1人、二人，則分配方案共有

C

1 4

•

C

1 3

+

C

1 4

•

C

2 3

=24 種．
若甲班有3人，則B班只能有1人，則分配方案共有

C

2 4

•C

1 2

=12種．
綜上，其余同學(xué)的分配方法共有50種，
故答案為 50．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，分類討論，屬于中檔題．