設向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，則下列為
a
與
b
共線的充要條件的有（　　）
①存在一個實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；  ②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
③
x1
x2
=
y1
y2
；                            ④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
)．
分析：利用兩個向量共線的充要條件判斷各個選項是否滿足條件．
解答：解：
a
與
b
共線的充要條件是：①存在一個實數(shù)λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
 滿足條件． 
設
a
與 
b
 的夾角愛為θ，由于 |
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，即|
a
|•|
b
| |cosθ|=|
a
|•|
b
|，即cosθ=±1，
即為
a
與
b
共線，故②滿足條件．
③
x1
x2
=
y1
y2
不滿足條件，例如
a
=（1，0），
b
=（2，0），顯然
a
∥
b
，但不滿足
x1
x2
=
y1
y2
．
④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
)，即
a
+
b
 與
a
-
b
共線，即
a
與
b
共線，故滿足條件．
綜上，滿足條件的為①②④．
故選C．
點評：本題考查兩個向量共線的充要條件，充分條件、必要條件的判斷，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義域為[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結論：①A、B、N三點共線；②“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”； ③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準
5
4
下線性近似”． 其中所有正確結論的序號為（　　）
A、①、②B、②、③
C、①、③D、①、②、③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潮州二模）設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下列說法：

①已知向量=（x,y）,則點A的坐標為（x,y）；②向量a的坐標與表示該向量的有向線段的起點、終點的具體位置沒有關系；③設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要條件是x1x2-y1y2=0；④設向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a=b的充要條件是x1=x2,且y1=y2．

其中說法正確的是（    ）

A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：潮州二模 題型：單選題

設向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定義一運算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O為坐標原點），則y=f（x）的最大值及最小正周期分別是（　　）
A．
1
2
，π		B．
1
2
，4π		C．2，πD．2，4π

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省高考真題 題型：填空題

設V是全體平面向量構成的集合，若映射f：V→R滿足：對任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(a)+(1-λ)f(b)，則稱映射f具有性質P。
現(xiàn)給出如下映射：①f1：V→R，f1(m)=x-y，m=(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)=x2+y，m=(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V；
其中，具有性質P的映射的序號為（    ）。（寫出所有具有性質P的映射的序號）

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