Question

【題目】已知函數(shù)有三個不同的零點（其中），則的值為( )

A. B. C. D. 1

Answer 1

【答案】D

【解析】

令y=，從而求導(dǎo)y′=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，從而可得a＜﹣3或a＞1，討論求解即可．

令y=，則y′=，

故當x∈（0，e）時，y′＞0，y=是增函數(shù)，當x∈（e，+∞）時，y′＞0，y=是減函數(shù)；且=﹣∞，=，=0；

令=t，則可化為t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有兩個不同的根，

故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，

①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，

與t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；

②若a＞1，則方程的兩個根t1，t2一正一負；

不妨設(shè)t1＜0＜t2，結(jié)合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，

故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）

=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）

=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2

又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，

∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；

故選：D．