精英家教網(wǎng)如圖，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，tanα=
 
．
分析：求出大正方形的邊長(zhǎng)、小正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)合圖形得出 2=10cosα-10sinα，再由cos2α+sin2α=1，解得cosα和sinα，進(jìn)而得到tanα值．
解答：解：由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為10，小正方形的邊長(zhǎng)為 2，∴2=10cosα-10sinα，
∴cosα-sinα=
1
5
．由于α為銳角，cos2α+sin2α=1，∴cosα=
4
5
，sinα=
3
5
，
∴tanα=
3
4
，
故答案為
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合圖形得出 2=10cosα-10sinα，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=
1
2
（弦×矢+矢2）．弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為
2π
3
，弦長(zhǎng)等于9米的弧田．
（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；
（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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(1)第9圈共有多少塊石板？

(2)前9圈一共有多少塊石板？

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按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

 

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《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差.

按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長(zhǎng)等于9米的弧田.

（1）計(jì)算弧田的實(shí)際面積；

（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得結(jié)果與（1）中計(jì)算的弧田實(shí)際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

 

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