Question

方程|x²-8elnx|=8（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)y=x²-8elnx，（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并且畫(huà)出函數(shù)y=|x²-8elnx|的草圖并且標(biāo)出函數(shù)的極值，借助于函數(shù)的圖象進(jìn)而得到答案．
解答：解：設(shè)y=x²-8elnx，（x＞0），
所以y′=2x-=2（x-）．
令y′＞0則，令y′＜0則，
所以y=x²-8elnx在上是單調(diào)減函數(shù)，并且當(dāng)x→0時(shí)y→+∞，
在是單調(diào)增函數(shù)，并且當(dāng)x→+∞時(shí)y→+∞．
所以當(dāng)x=時(shí)函數(shù)有最小值為-4ein4＜-8．
所以y=|x²-8elnx|的圖象如圖所示：
所以方程|x²-8elnx|=8的實(shí)根個(gè)數(shù)為4．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練的通過(guò)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象，借助于圖象解決方程的有解問(wèn)題與解得個(gè)數(shù)問(wèn)題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．