Question

直線l過點(diǎn)（1，1），且與圓（x-2）²+（y-2）²=8相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB最短時(shí)直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：由題意得，點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故當(dāng)弦AB和點(diǎn)（1，1）與圓心（2，2）的連線垂直時(shí)，弦AB最短，
由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線的方程，再化為一般式．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)（1，1）到圓心（2，2）的距離等于

2

，小于半徑，故此點(diǎn)在圓（x-2）²+（y-2）²=8的內(nèi)部，
故當(dāng)弦AB和點(diǎn)（1，1）與圓心（2，2）的連線垂直時(shí)，弦AB最短．
弦AB的斜率為

-1

2-1 2-1

=-1，由點(diǎn)斜式求得弦AB所在的直線的方程為  y-1=-1（x-1），
即 x+y-2=0，
故答案為：x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，以及用點(diǎn)斜式求直線的方程．