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某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=
已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.
(1) a=3    (2) 當日產量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.
(1)由題意可得
y=
因為x=30時,y=-100,
所以-100=-×303+a×302+270×30-10000,
得a=3.
(2)當0<x<120時,
y=-x3+3x2+270x-10000,
y'=-x2+6x+270.
由y'=-x2+6x+270=0可得:
x1=90,x2=-30(舍),
所以當x∈(0,90)時,原函數是增函數,當x∈(90,120)時,原函數是減函數.
所以當x=90時,y取得最大值14300.
當x≥120時,y=10400-20x≤8000,
所以當日產量為90噸時,每日的利潤可以達到最大值14300元.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，，且直線與曲線相切．
（1）若對內的一切實數，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（2）當時，求最大的正整數，使得對（是自然對數的底數）內的任意個實數 都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（1）設是函數的極值點，求的值并討論的單調性；
（2）當時，證明：＞．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，以點為切點作函數圖像的切線，直線與函數圖像及切線分別相交于，記．
（1）求切線的方程及數列的通項；
（2）設數列的前項和為，求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數；
（1）若＞0，試判斷f（x）在定義域內的單調性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求的值；
（3）若f（x）＜x2在（1，上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ax＋x2，g(x)＝xln a，a>1.
(1)求證：函數F(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數y＝－3有四個零點，求b的取值范圍；
(3)若對于任意的x1，x2∈[－1,1]時，都有|F(x2)－F(x1)|≤e2－2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設定義在(0，＋∞)上的函數f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程為y＝x，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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