如圖，設(shè)、分別是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線上一點，,連接,與雙曲線的兩漸近分別交于點且

    （Ⅰ）求雙曲線的離心率；

    （Ⅱ）若線段AB的長度為，求雙曲線的方程。

解：（Ⅰ）中，

               

               

       （Ⅱ），設(shè)雙曲線方程為，即①

                直線，即②

                再由雙曲線的漸近線方程可得，

                從而

                由得。又 

              雙曲線的方程為

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A.                B.                C.                   D.1+

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選做題（請考生在以下三個小題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）

A．（選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是         .
B．（選修4—5不等式選講）不等式的解集是     .
C．（選修4—1幾何證明選講）如圖所示,
和分別是圓的切線，且， ,延長到點，則的面積是      .

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如圖，設(shè)、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側(cè)，端點與、與的橫坐標(biāo)分別相等，縱坐標(biāo)分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標(biāo)為，求直線的方程；

（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

 

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