Question

盒中裝有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)是沒有用過的，2個(gè)是用過的．
（Ⅰ）從盒中任取2個(gè)球使用，求恰好取出1個(gè)用過的球的概率；
（Ⅱ）若從盒中任取2個(gè)球使用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中用過的球的個(gè)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量ξ的期望值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）從盒中任取2個(gè)球使用，求恰好取出1個(gè)用過的球的概率，即求從用過的和沒用過的都分別取出一個(gè)取法，除以總共的取法即可得到概率．
（Ⅱ）若從盒中任取2個(gè)球使用，用完后裝回盒中，求盒中用過的球的個(gè)數(shù)ξ的期望值，因?yàn)殡S機(jī)變量ξ可取值2，3，4．可分別求出它們的概率，然后根據(jù)期望公式求解即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)恰好取出1個(gè)用過的球的根率為P，
則P=

C 1 2 C 1 6

C 8 2

=

3

7

.
（Ⅱ）因?yàn)殡S機(jī)變量ξ=2，3，4．
則：P(ξ=2)=

C 2 2

C 2 8

=

1

28

；
P(ξ=3)=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

；
P(ξ=4)=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

；
故期望：Eξ=2×

1

28

+3×

3

7

+4×

15

28

=

7

2

.．

點(diǎn)評：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差和等可能事件的概率問題，運(yùn)用分類討論思想求解，屬于中檔題目．