給出以下結(jié)論：
①f（x）=|x+1|-|x-1|是奇函數(shù)；                    ②g(x)=
1-x2
|x+2|-2
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函數(shù)；          ④h(x)=lg
1-x
1+x
是奇函數(shù)．
其中正確的有（　�。﹤�．
分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，先分析函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而分析f（-x）與f（x）的關(guān)系，分析出四個答案中對應(yīng)函數(shù)的奇偶性后，綜合討論結(jié)果可得答案．
解答：解：∵f（x）=|x+1|-|x-1|，∴f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），故f（x）=|x+1|-|x-1|為奇函數(shù)；故①正確；
∵函數(shù)g(x)=
1-x2
|x+2|-2
的定義域為[-1，0）∪（0，1]關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時g(x)=
1-x2
|x+2|-2
=
1-x2
x
，∴g（-x）=
1-x2
-x
=-g（x），故函數(shù)g(x)=
1-x2
|x+2|-2
為奇函數(shù)，故②錯誤；
∵F（x）=f（x）f（-x），∴F（-x）=f（-x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f（-x）為偶函數(shù)，即③正確；
∵h(x)=lg
1-x
1+x
的定義域（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱，且h(-x)=lg
1+x
1-x
=-lg
1-x
1+x
=-h（x），故h(x)=lg
1-x
1+x
是奇函數(shù)，即④正確；
故選C
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義及判定方法是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+
1
2
，且f（
1
2
）=0，當(dāng)x＞
1
2
時，f（x）＞0．給出以下結(jié)論：①f（0）=-
1
2
；②f（-1）=-
3
2
；③f（x）為R上減函數(shù)；④f（x）+
1
2
為奇函數(shù)；⑤f（x）+1為偶函數(shù)．其中正確結(jié)論的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x，y都滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0給出以下結(jié)論：
①f（0）=1；
②f（x）為R上的奇函數(shù)；
③|f（x）|為R上的偶函數(shù)；
④f（x）為R上的增函數(shù)
⑤f（x）+1為R上的減函數(shù)；
其中正確的結(jié)論有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的一段圖象如圖所示，f′（x）是函f（x）（數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）（x∈R）的一段圖象如圖所示，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④
lim
x→0
f(x)=f(0)
其中一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲線過原點(diǎn)，且在x=±1處的切線斜率均為-1，給出以下結(jié)論：
①f（x）的解析式為f（x）=x3-4x，x∈[-2，2]；
②f（x）的極值點(diǎn)有且僅有一個；
③f（x）的最大值與最小值之和等于0．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

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