設(shè)函數(shù)f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.

(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；

(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

 (Ⅰ) {x∣}. (Ⅱ) m >-2 。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)∵ f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , f(x)≤5

∴有 或或

解得：或或

∴不等式的解集為：{x∣}.            5分

(Ⅱ) 若的定義域為R，則f(x)+m≠0恒成立，

即f(x)+m=0在R上無解.

又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，

∴f(x)最小值為2,

∴m >-2              10分

考點：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值不等式恒成立問題。

點評：中檔題，絕對值不等式的解法，應(yīng)立足于“去絕對值符號”，一種思路是利用定義分類討論，一種思路是通過平方，另一種思路是不去絕對值符號，利用幾何意義。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q)
，則（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）的圖象是兩條平行直線
B、
lim
x→∞
f(x)=0或
lim
x→∞
f(x)=1
C、函數(shù)f[f（x）]恒等于0
D、函數(shù)f[f（x）]的導(dǎo)函數(shù)恒等于0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=px-
q
x
-2lnx，且f(e)=qe-
p
e
-2，其中p≥0，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求p與q的關(guān)系；
（2）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍．
（3）設(shè)g(x)=
2e
x
．若存在x0∈[1，e]，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知R為實數(shù)集，Q為有理數(shù)集．設(shè)函數(shù)f(x)=
0，(x∈CRQ)
1，(x∈Q).
則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg
ax-5x2-a
的定義域為A，若命題p：3∈A與q：5∈A有且只有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•懷化三模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=aln(x-1)，其中a≠0．
（Ⅰ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線x=
3
2
的對稱點在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤2
g(x)，x＞2
，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使△OPQ（O為原點）是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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