Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），則（　　）

• A、f（-3）＜c＜f（

  5

  2

  ）
• B、f（

  5

  2

  ）＜c＜f（-3）
• C、f（

  5

  2

  ）＜f（-3）＜c
• D、c＜f（

  5

  2

  ）＜f（-3）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由已知可得函數(shù)的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，進而可得函數(shù)f（x）=ax²+bx+c在（-∞，1]上為減函數(shù)，結合f（

5

2

）=f（-

1

2

），f（0）=c，可得答案．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a＞0），且f（-1）=f（3），
故函數(shù)的圖象開口朝上，且以直線x=1為對稱軸，
故函數(shù)f（x）=ax²+bx+c在（-∞，1]上為減函數(shù)，
∵f（

5

2

）=f（-

1

2

），f（0）=c，
故c＜f（

5

2

）＜f（-3），
故選：D

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)的單調性和對稱性是解答的關鍵．