Question

設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）試證：對任意，在R上為增函數(shù)；（2）是否存在，使為奇函數(shù).

 

Answer 1

（1）略；（2）1.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)且，用作差法，有，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無關(guān)；

（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即

，對其變形，解可得a的值，即可得答案．

試題解析：（1）設(shè)且，

，

又由在R上為增函數(shù)，則，

由，可得，

則，

故f（x）為增函數(shù)，與a的值無關(guān)，，

即對于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；

（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域?yàn)镽，

必有有f（﹣x）=﹣f（x），

，變形可得2a==2，

解可得，a=1，

即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)．

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．