Question

求函數(shù)y=的定義域和值域．

Answer 1

解：由x²-5x+3≠0，
∴x≠且x≠，
∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋簕x∈R|x≠且x≠}．
∵y=，
∴yx²-（5y+1）x+3y-1=0，
當(dāng)y=0時，x=-1，①
當(dāng)y≠0時，上述方程有解，
∴△=[-（5y+1）]²-4y（3y-1）=13y²+14y+1≥0，
∴y≤-1或y≥-（y≠0）②．
由①②可知，函數(shù)y=的值域?yàn)椋簕y|y≤-1或y≥-}．
分析：由x²-5x+3≠0，可求得其定義域，將函數(shù)y=化為方程yx²-（5y+1）x+3y-1=0，利用判別式法即可求得其值域．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域與值域的求法，著重考查判別式法求函數(shù)的值域，考查學(xué)生運(yùn)算與靈活思維的能力，屬于中檔題．