（2012•浦東新區(qū)二模）若雙曲線C1：
x2
a
2
1
-
y2
b
2
1
=1（a1＞0，b1＞0）和雙曲線C2：
x2
a
2
2
-
y2
b
2
2
=1（a2＞0，b2＞0）的焦點(diǎn)相同，且a1＞a2．給出下列四個(gè)結(jié)論：①
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
；②
a1
a2
＞
b2
b1
；③b1＜b2；④a1+a2＞b1+b2；其中所有正確的結(jié)論序號(hào)是（　　）
分析：先利用焦距相同，證明①正確，進(jìn)而結(jié)合a1＞a2證明③正確，最后利用舉反例的方法說(shuō)明②④錯(cuò)誤即可
解答：解：∵兩曲線的焦點(diǎn)相同，故焦距相同，∴
a
2
1
+
b
2
1
=
a
2
2
+b
2
2
，即
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
，故①正確；
∵a1＞a2＞0，∴
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
＞0，∴
b
2
2
＞
b
2
1
，即b1＜b2；③正確
若a1=
3
，a2=
2
，b1=1，b2=
2
，則
a1
a2
＜
b2
b1
，故②錯(cuò)誤；
∵
a
2
1
-
a
2
2
=
b
2
2
-
b
2
1
，∴（a1+a2）（a1-a2）=（b1+b2）（b2-b1），
∵a1＞a2且b1＜b2，∴
a1+a2
b1+b2
=
b2-b1
a1-a2
，
若a1=2，a2=1，b1=1，b2=2，則a1+a2=b1+b2；故④錯(cuò)誤
故選B
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為
10
10
．

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（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請(qǐng)寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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