Question

12．求下列函數(shù)的定義域．
（I）y=1g（sinx）+$\sqrt{16-{x}^{2}}$；
（Ⅱ）y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{tanx}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解三角不等式得答案；
（Ⅱ）由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，聯(lián)立不等式組求得x的取值集合得答案．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{sinx＞0}\\{16{-x}^{2}≥0}\end{array}\right.$，
解得：0＜x＜π，
故函數(shù)的定義域是（0，π）；
（Ⅱ）要使原函數(shù)有意義，則 $\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0①}\\{tanx≥0②}\end{array}\right.$，
解①得：2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z；
解②得：kπ≤x＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
取交集得：2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$，或x=（2k+1）π，k∈Z
∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|2kπ≤x＜2kπ+$\frac{π}{2}$或x=（2k+1）π，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基礎(chǔ)題．