Question

已知　數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1）
（Ⅰ）求a₂及a₃的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}前n項的和S_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）由a_n+1=3S_n（n≥1）及a₁=1可得a₂=3S₁=3a₁=3，a₃=3S₂=12
（Ⅱ）當n≥2時，
因此a₂，a₃，…，a_n是以3為首項，公比為4的等比數列．
當n≥2時　　
又n=1時，S₁=1=4^1-1
綜上可得：S_n=4^n-1
分析：（Ⅰ）由已知，數列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），可利用a₂=3S₁，a₃=3S₂，分別求出a₂及a₃的值；
（Ⅱ）由于當n≥2時，可得出a₂，a₃，…，a_n是以3為首項，公比為4的等比數列，可求出
點評：本題考查數列求和與數列的和與項之間的關系，本題解題的關鍵是整理出數列具有特殊的性質，比如是一個等比數列．