Question

（本小題滿分13分）

已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）解法1：設(shè)圓的方程為，

則，…………5分

所以⊙C方程為.………6分

解法2：由于AB的中點(diǎn)為，，

則線段AB的垂直平分線方程為

而圓心C必為直線與直線的交點(diǎn)，

由解得，即圓心，又半徑為，

故⊙C的方程為.

（2）解法1：因?yàn)橹本�與⊙C總有公共點(diǎn)，

則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，………11分

將其變形得，

解得.………………13分

解法2：由，

因?yàn)橹本�與⊙C總有公共點(diǎn)，則，

解得.

注：如有學(xué)生按這里提供的解法2答題，請(qǐng)酌情記分。

考點(diǎn)：本題考查了圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：從直線和圓的位置關(guān)系的角度考查圓的方程是高考中常見的形式。研究直線和圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題時(shí)通常采用“幾何法”即抓住圓心到直線的的距離與半徑的關(guān)系.