Question

2．設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0．

Answer 1

分析 討論a=0和a≠0時，求出對應不等式的解集即可．

解答 解：①當a=0時，不等式化為-x+1＜0，解得x＞1；
當a≠0時，分解因式得a（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＜0；
②當a＜0時，原不等式等價于（x-$\frac{1}{a}$）（x-1）＞0，
且$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得x＞1或x＜$\frac{1}{a}$；
③當0＜a＜1時，1＜$\frac{1}{a}$，解不等式得1＜x＜$\frac{1}{a}$；          
④當a＞1時，$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得$\frac{1}{a}$＜x＜1；
⑤當a=1時，不等式化為（x-1）²＜0，解為∅；
綜上，a=0時，不等式的解集是{x|x＞1}；
a＜0時，不等式的解集為{x|x＞1或x＜$\frac{1}{a}$}；
0＜a＜1時，不等式的解集為{x|1＜x＜$\frac{1}{a}$}；          
a＞1時，不等式的解集為{x|$\frac{1}{a}$＜x＜1}；
a=1時，不等式的解集為∅．

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應用問題，是中檔題．