Question

在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如圖所示，則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為

π

16

．

Answer 1

分析：輸入框中的可行域是用含絕對值的不等式表示的，我們可以通過分段找出對應(yīng)的不等式組，通過作圖找出四個不等式組表示的平面區(qū)域，再找出其中能輸出數(shù)對（x，y）的平面區(qū)域，然后分別求出面積，則概率可求．

解答：解：由|x|+|y-

2

|≤

2

得

x≥0 y≥ 2 x+y≤2 2

或

x≥0 y＜ 2 x-y≤0

或

x＜0 y≥ 2 -x+y≤2 2

或

x＜0 y＜ 2 x+y≥0

以上四個不等式組表示的平面區(qū)域為以（0，0）、(

2

，

2

)、（0，2

2

）、（-

2

，

2

）為頂點的正方形區(qū)域，而其中滿足x²+y²≤1的有序數(shù)對（x，y）表示的區(qū)域為四分之一圓周，所以能輸出數(shù)對（x，y）的概率為四分之一圓周的面積比上正方形的面積，結(jié)果為

π 4

4

=

π

16

，

故答案為

π

16

．

點評：本題考查的是程序框圖，同時重點考查了幾何概型，解答該題的關(guān)鍵是把含絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不等式組，注意測度比是面積比，解題過程運用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．