精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
 
．
分析：先利用中線的性質(zhì)得
PA
+
PB
=2
PO
，再代入所求問題得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|，利用和為定值借助于基本不等式即可求出(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值．
解答：解：因為
PA
+
PB
=2
PO
，
∴（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2|
PO
|•|
PC
|．
又因為|
PO
|+|
PC
|=|
OC
|=3≥2
|
PO|
•|
PC|
?|
PO
|•|
PC
|≤
9
4
．
所以(
PA
+
PB
)•
PC
≥-
9
2
．
故答案為：-
9
2
．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用問題，是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是（　�。�
A、2B、0C、-1D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南京二模）如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，半圓的直徑AB=6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值為（　�。�
A、
9
2
B、9
C、-
9
2
D、-9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=4，O為圓心，C是半圓上與A、B不同的任意一點，P是半徑OC上的動點，則(
PA
+
PB
)•
PC
的最小值是
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半圓的直徑AB=2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點，若P是半徑OC上的動點．
（I）試用
OA
，
OP
表示
PA
，
PB
；
（II）若點P是OC的中點，求
PA
•
PB
的值；
（III）求（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值．

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