如圖，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點，，是的中點，與交于點，將沿折起，得到如圖所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；
(2) 證明：平面；
(3) 當時，求三棱錐的體積．
(1)見解析 (2) 見解析(3)
（1）在等邊三角形中， 
,在折疊后的三棱錐中
也成立， ,平面，
平面，平面；
（2）在等邊三角形中，是的中點，所以①，.
 在三棱錐中，，②
；
（3）由（1）可知，結合（2）可得.

解決折疊問題，需注意一下兩點：1.一定要關注“變量”和“不變量”在證明和計算中的應用:折疊時位于棱同側的位置關系和數(shù)量關系不變;位于棱兩側的位置關系與數(shù)量關系變；2.折前折后的圖形結合起來使用.本題第一問關鍵是利用相似比在折疊完以后沒有變化，達到證明目的；第二問中借助勾股定理和不變的垂直關系，借助線面垂直的判斷定理證明；第三問利用體積轉化，充分借助第一問的平行關系和第二問的垂直關系進行求解.
【考點定位】線面平行于垂直、幾何體的體積問題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐則的底面邊長為，高，則過點的球的半徑為（  ）
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設正四棱錐的側面積為，若．

（1）求四棱錐的體積；
（2）求直線與平面所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當時，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內的射影落在內．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案