（實）方程（a2+1）x2-2ax-3=0的兩根x1，x2滿足|x2|＜x1（1-x2）且x1＞0，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
D
分析：首先分析題目由方程兩根的一系列關(guān)系，求a的取值范圍．可以聯(lián)想到用根與系數(shù)的關(guān)系，代入不等式|x2|＜x1（1-x2），化簡求解a的取值范圍即可．
解答：因為由題意：方程（a2+1）x2-2ax-3=0的兩根為x1，x2．
則根據(jù)韋達定理：x1+x2=，x1•x2=-＜0．
因為x1＞0，所以x2＜0，
故：|x2|=-x2＜x1（1-x2），變形為：x1+x2＞x1•x2
得不等式 ，
故：2a＞-3，a＞-．
故選D．
點評：此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系的問題，包涵知識點少，但對學生知識的應用能力要求較高屬于中檔題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A 若f（x）=2x+2-xlga是奇函數(shù)，則實數(shù)a=
1
10
1
10
．
B 已知關(guān)于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是
a＜
3
4
a＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（實）方程（a2+1）x2-2ax-3=0的兩根x1，x2滿足|x2|＜x1（1-x2）且x1＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）
（1）若方程f（x）=0無實根，求證：b＞0；
（2）若方程f（x）=0有兩個實根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：f（-a）=
14
（a2-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的方程a（1+i）x2+（1+a2i）x+a2+i=0 （a∈R）有實根，求a的值及方程的根．

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