Question

當(dāng)函數(shù)y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）取得最大值時(shí)，x=

5π

6

．

Answer 1

分析：利用輔助角公式將y=sinx-

3

cosx化為y=2sin（x-

π

3

）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）取得最大值時(shí)x的值．

解答：解：∵y=sinx-

3

cosx=2（

1

2

sinx-

3

2

cosx）=2sin（x-

π

3

）．
∵0≤x＜2π，
∴-

π

3

≤x-

π

3

＜

5π

3

，
∴y_max=2，此時(shí)x-

π

3

=

π

2

，
∴x=

5π

6

．
故答案為：

5π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值兩與角和與差的正弦函數(shù)，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，將y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）化為y=2sin（x-

π

3

）（0≤x＜2π）是關(guān)鍵，屬于中檔題．