Question

（08年內(nèi)江市一模） (14分) 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。

 （1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；

 （2）設(shè)，若存在，使得成立，求的取值范圍。

Answer 1

解析：（1）∵  ∴

                                                   2分

  由題意得：，即，                   3分

   ∴且

   令得，

    ∵是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)

    ∴，即

 故與的關(guān)系式為                                        5分

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；

    由得單減區(qū)間為：、；

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得單增區(qū)間為：；

    由得單減區(qū)間為：、；                          8分

（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，

∴在上的值域?yàn)?IMG height=29 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090416/20090416135604039.gif' width=132>                               10分

易知在上是增函數(shù)

∴在上的值域?yàn)?IMG height=44 src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20090416/20090416135604042.gif' width=140>                              12分

由于，

又∵要存在，使得成立，

∴必須且只須解得： 

所以：的取值范圍為                                                14分