Question

(本題滿分13分)

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長軸長為6，

⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵已知過點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點(diǎn),求線段AB的長度。

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵。

【解析】

試題分析：⑴由，長軸長為6 

得：所以 

∴橢圓方程為 　…………………………6分

⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,

∵直線AB的方程為②       ……………………………8分

  把②代入①得化簡并整理得

∴     …………………11分

又   ………………………13分

考點(diǎn)：本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；弦長公式；直線與橢圓的綜合問題。

點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法和弦長的運(yùn)算，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用和弦長公式的合理運(yùn)用。在求直線與圓錐曲線相交的弦長時(shí)一般采用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方法，在求解過程中一般采取步驟為：設(shè)點(diǎn)→聯(lián)立方程→消元→韋達(dá)定理→弦長公式。