Question

設等比數(shù)列{a_n}的公比q＜1，前n項和為S_n．已知a₃=2，S₄=5S₂，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：設出等比數(shù)列的首項a₁，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和的公式和通項公式分別列出a₃=2，S₄=5S₂，聯(lián)立求出a₁和q的值即可得到{a_n}的通項公式．
解答：解：由題設知，
則
由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因為q＜1，解得q=-1或q=-2．
當q=-1時，代入①得a₁=2，通項公式a_n=2×（-1）^n-1；
當q=-2時，代入①得，通項公式．
點評：考查學生靈活運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，學生做題時注意a₁≠0這個條件及q值的多解性．