【題目】已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為（0，﹣1），則 的最小值等于 ．

【答案】
【解析】解：由題意可得，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F（0，1），

準(zhǔn)線方程為y=﹣1．

過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，

則由拋物線的定義可得|PF|=|PM|，

則 = =sin∠PAM，∠PAM為銳角；

所以當(dāng)∠PAM最小時(shí)， 最小，

即當(dāng)PA和拋物線相切時(shí)， 最小．

設(shè)切點(diǎn)P（2 ，a），由y= x2的導(dǎo)數(shù)為y′= x，

則PA的斜率為k= 2 = = ，

求得a=1，可得P（2，1），

∴|PM|=2，|PA|=2 ，

∴sin∠PAM= = ，

則 的最小值等于 ．

所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是 ． ① f（﹣ ）＜f（﹣ ）
② f（ ）＜f（ ）
③f（0）＞2f（ ）
④f（0）＞ f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （ 且 ）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若 ，不等式 對(duì) 恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+bx+c=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．
（1）求方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率；
（2）（理）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望 （文）求P（ξ=1）的值
（3）（理）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程x2+bx+c=0有實(shí)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體 中，四邊形 是邊長為 的正方形， 平面 ， ， ， ， .

（1）求證： 平面 ；
（2）求直線 與平面 所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著“全面二孩”政策推行，我市將迎來生育高峰．今年新春伊始，宜城各醫(yī)院產(chǎn)科就已經(jīng)是一片忙碌，至今熱度不減．衛(wèi)生部門進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，期間發(fā)現(xiàn)各醫(yī)院的新生兒中，不少都是“二孩”；在市第一醫(yī)院，共有40個(gè)猴寶寶降生，其中20個(gè)是“二孩”寶寶；市婦幼保健院共有30個(gè)猴寶寶降生，其中10個(gè)是“二孩”寶寶． （I）從兩個(gè)醫(yī)院當(dāng)前出生的所有寶寶中按分層抽樣方法抽取7個(gè)寶寶做健康咨詢．
①在市第一醫(yī)院出生的一孩寶寶中抽取多少個(gè)？
②若從7個(gè)寶寶中抽取兩個(gè)寶寶進(jìn)行體檢，求這兩個(gè)寶寶恰出生不同醫(yī)院且均屬“二孩”的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為一孩或二孩寶寶的出生與醫(yī)院有關(guān)？
附：

P（k2＞k0）

0.4

0.25

0.15

0.10

k0

0.708

1.323

2.072

2.706

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 表示兩條不同的直線， 表示一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：
① ；② ；
③ ；④ .
其中正確命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐 中，底面 是邊長為1的正方形，側(cè)棱 底面 ，且 ， 是側(cè)棱 上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求四棱錐 的表面積；
（2）是否在棱 上存在一點(diǎn) ，使得 平面 ；若存在，指出點(diǎn) 的位置，并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合．曲線 （t為參數(shù)），曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=ρcos2θ+8cosθ． （Ⅰ）將曲線C1 ， C2分別化為普通方程、直角坐標(biāo)方程，并說明表示什么曲線；
（Ⅱ）設(shè)F（1，0），曲線C1與曲線C2相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|AF|+|BF|的值．

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