Question

某廠家擬在2003年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x=3-(k為常數(shù))，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2003年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家2003年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入為多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的年利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：(1)依題意得m=0時(shí)，x=1,代入x=3-，得k=2,即x=3-.

    設(shè)2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件，則年成本為8+16x=8+16(3-)(萬(wàn)元)，年利潤(rùn)y=28-m-(m≥0)即為所求.

(2)∵y=29-［(m+1)+］≤29-=21,當(dāng)且僅當(dāng)m+1=,即m=3時(shí)，等號(hào)成立，

∴y_max=21(萬(wàn)元).